Cálculo de Línea de Transmisión — Documento técnico

El diseño de una línea de 500 kV, paso a paso y recalculable

Del nivel de tensión a la altura de la torre: qué se calcula en cada etapa, con qué fórmula, contra qué norma, y por qué el resultado de una etapa condiciona la siguiente. Un recorrido que se puede recorrer moviendo los parámetros y viendo qué se rompe.

Caso base · 500 kV · 307 km · 300 MW Normativa · RETIE · NTC 2050 · CREG · IEC 60815 Módulos · 11 etapas encadenadas Pruebas · 28
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Qué es y para quién

Diseñar una línea de transmisión es una cadena de decisiones donde cada una restringe a la siguiente. El nivel de tensión fija la separación entre fases; la separación fija la inductancia; la inductancia fija la regulación; y si la regulación no cumple hay que volver atrás. Ese ir y venir es lo que un informe en papel no puede mostrar.

Esta herramienta recorre el diseño completo de una línea de 500 kV, 307 km y 300 MW bajo normativa colombiana, y permite cambiar cualquier parámetro para ver qué se recalcula y qué deja de cumplir. Está pensada para enseñar el encadenamiento, no para reemplazar el criterio del ingeniero.

La cadena de decisiones
Potencia y distancia ↓ Nivel de tensión ──→ separación entre fases ↓ ↓ Conductor y haz ──→ GMD · GMR ──→ R, L, C ↓ ↓ Corona (Peek) Modelo ABCD ──→ regulación, pérdidas ↓ ↓ Cálculo mecánico ──→ flechas ──→ altura de torre ↓ ↓ Aisladores ──→ longitud de cadena ──┘ ↓ Plantillado
Las flechas hacia la derecha son dependencias reales del cálculo: mover un valor arriba obliga a rehacer todo lo que está debajo. La herramienta lo hace en vivo.
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Nivel de tensión

La primera decisión no tiene una fórmula única: hay criterios empíricos que dan valores distintos, y el diseño toma el escalón normalizado que satisface a todos.

Tres criteriosEmpíricos
Still V = 5,5 · √( L/1,609 + P/100 ) [kV] Hefner criterio alterno sobre potencia y distancia Regla V = 1 kV por cada km de longitud
Ninguno es «el correcto»: son aproximaciones con historia distinta. Por eso el criterio de selección es explícito — el escalón normalizado adoptado debe ser mayor o igual al máximo de los tres. Quedarse por debajo de cualquiera de ellos es una decisión que hay que justificar, no un descuido que el programa deba ocultar.

Mostrar los tres y luego escoger es deliberado: el estudiante ve que los métodos discrepan y que la norma resuelve la discrepancia con escalones fijos, en vez de recibir un número que parece salido de una autoridad única.

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Geometría y haz de conductores

A 500 kV un solo conductor por fase no basta: se usa un haz de varios subconductores. Eso cambia la geometría equivalente que ven la inductancia y la capacitancia, y son dos geometrías distintas.

Distancia media geométrica
GMD = ( d₁₂ · d₂₃ · d₁₃ )^(1/3)
Media geométrica de las tres separaciones entre fases. Antes de calcularla se verifica que las tres distancias formen un triángulo válido: si la suma de dos lados no alcanza al tercero, la disposición que se está describiendo no existe físicamente.
Radio equivalente del hazSegún número de subconductores
n = 1 RMG = r n = 2 RMG = √( r · d ) n = 3 RMG = ( r · d² )^(1/3) n = 4 RMG = 1,0905 · ( r · d³ )^(1/4)
La misma expresión se evalúa dos veces con radios distintos: con el GMR del subconductor para la inductancia, y con el radio físico para la capacitancia. Usar uno solo para ambas es un error frecuente, porque el flujo interno del conductor afecta a la inductancia y no a la capacitancia.
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Parámetros distribuidos

Con la geometría resuelta salen los parámetros por unidad de longitud, que son los que alimentan el modelo eléctrico de la línea.

Inductancia y capacitancia por metro
L = 2 × 10⁻⁷ · ln( GMD / GMR_L ) [H/m] C = 2π·ε₀ / ln( GMD / GMR_C ) [F/m]
De ahí salen la reactancia serie y la susceptancia en derivación a la frecuencia de la red. La resistencia se corrige por temperatura con el coeficiente del aluminio, porque un conductor cargado no trabaja a la temperatura de catálogo.
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Efecto corona

A 500 kV el aire alrededor del conductor puede ionizarse. La verificación compara el gradiente superficial que realmente aparece contra el gradiente crítico que el aire aguanta.

Gradiente crítico disruptivoPeek
Ec = 30 · m · δ · ( 1 + 0,301 / √( r · δ ) ) [kV/cm pico]
Donde m es el factor de estado de la superficie del conductor y δ la densidad relativa del aire.
Densidad relativa del aire
p = p₀ · e^( −altitud / 7463 ) δ = 3,921 · p / ( 273 + T )
La altitud entra de forma exponencial. Esto es lo que hace que una línea idéntica sea aceptable a nivel del mar y no lo sea en altura: a menor densidad del aire, menor gradiente crítico, y el mismo conductor empieza a producir corona.
Gradiente superficial en el haz
E_sup = V_fase_pico / ( n · r · ln( GMD / RMG_haz ) ) [kV/cm]
Se compara con Ec. Si lo supera, la salida no es un error: es la indicación de que hay que subir el número de subconductores o su separación — que es exactamente la decisión que el módulo anterior deja abierta.
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Modelo de línea larga

A 307 km no vale el modelo concentrado: hay que tratar la línea como parámetros distribuidos y resolverla como un cuadripolo.

Cuadripolo ABCDParámetros distribuidos
γ = √( z · y ) constante de propagación Zc = √( z / y ) impedancia característica A = D = cosh( γL ) B = Zc · sinh( γL ) C = sinh( γL ) / Zc
Se resuelve en el plano complejo, así que γ tiene parte real —atenuación, en nepers por km— y parte imaginaria —desfase, en radianes por km—. De la solución salen la regulación de tensión, las pérdidas y la eficiencia.
La regulación puede ser negativa, y eso no es un error

En una línea larga poco cargada, la capacitancia distribuida hace que la tensión en el extremo receptor supere a la del emisor: es el efecto Ferranti. El modelo lo reproduce y el resultado se presenta como tal, en vez de forzarlo a positivo o marcarlo como fallo. Un simulador que esconde el Ferranti enseña mal.

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Cálculo mecánico

El conductor es un cable colgado que cambia de longitud con la temperatura y de carga con el viento y el hielo. El cálculo mecánico determina la flecha, y la flecha determina la altura de la torre.

Cuatro hipótesis, no una

La línea se verifica bajo cuatro combinaciones climáticas de temperatura, viento y sobrecarga. No basta con la peor: distintas hipótesis dominan según la longitud del vano.

Vano crítico
Compara dos hipótesis y determina cuál gobierna: vano > vano crítico → manda una hipótesis vano < vano crítico → manda la otra
Por eso el cálculo no se puede hacer «con la peor condición» sin más. El vano crítico es el punto donde se intercambian, y saber de qué lado está el vano real es lo que decide qué hipótesis usar para dimensionar.

La transición entre estados se resuelve con la ecuación de cambio de estado, que relaciona la tensión mecánica en dos condiciones distintas a través del módulo de elasticidad y el coeficiente de dilatación del conductor. La presión del viento se obtiene de la presión dinámica del aire sobre el diámetro expuesto.

Terreno quebrado

La flecha se calcula también para vanos con apoyos a distinta altura. En terreno plano la catenaria es simétrica; en pendiente no, y el punto más bajo se desplaza. Ignorarlo subestima la distancia real al suelo justo donde el terreno sube.

El mismo cálculo se aplica al cable de guarda, que tiene otro material, otro peso y otra tensión de tendido, y por tanto otra flecha. Si se le copiara la del conductor, la separación entre ambos dejaría de ser la calculada.

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Cadena de aisladores

El número de discos sale de dos criterios independientes, y se adopta el mayor.

Los dos criteriosIEC 60815 · BIL
Contaminación N = k · V_línea / línea de fuga unitaria Disruptiva N = 1,2 · BIL / ( V_disco_lluvia · 0,9 )
El primero responde a la suciedad ambiental: el coeficiente k depende del nivel de contaminación de la zona según IEC 60815. El segundo responde al impulso de rayo, con un margen del 20 % sobre el BIL y una reducción del 10 % por el comportamiento del disco bajo lluvia.

Son criterios de naturaleza distinta —ambiental y eléctrica— y por eso se calculan por separado antes de adoptar el mayor. La longitud resultante de la cadena entra directamente en la geometría de la torre.

Se verifica además el factor de seguridad mecánico de la cadena, que es lo que decide si basta una cadena simple o hace falta doble.

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Torre y distancias de seguridad

La altura de la torre no se escoge: se deduce de la flecha máxima, la longitud de la cadena de aisladores y las distancias mínimas que exige la norma.

Altura mínimaRETIE Art. 13
altura = distancia de seguridad al terreno + flecha máxima + longitud de la cadena de aisladores + margen de la estructura
La distancia de seguridad depende de qué hay debajo: no es la misma sobre un área transitable por vehículos que sobre terreno no transitable. Cambiar el uso del suelo bajo la línea cambia la altura de la torre.
La corrección por altitud

Las distancias mínimas están definidas hasta una altitud de referencia. Por encima, la rigidez dieléctrica del aire cae y la norma exige aumentarlas. Es la segunda vez que la altitud entra en el diseño — la primera fue en el gradiente crítico de corona — y por caminos independientes.

El módulo posiciona también los cables de guarda, con su separación horizontal y vertical respecto a la fase exterior, que es lo que define el ángulo de apantallamiento contra descargas atmosféricas. Del vano adoptado y la longitud total sale el número de estructuras.

Plantillado

La última etapa genera las cuatro curvas patrón con las que se ubican las estructuras sobre el perfil del terreno: la curva de la catenaria y sus derivadas para verificar distancia al suelo, separación entre conductores y esfuerzos de levantamiento.

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Cómo está construido

El objetivo técnico era que cambiar un parámetro recalcule la cadena sin recargar la página, sin convertir la aplicación en un frontend pesado.

Estructura
calculos/ 10 módulos puros de cálculo, sin dependencias de la web templates/ 11 módulos didácticos + parciales de resultado static/ datos de conductores, aisladores y cables de guarda tests/ 28 pruebas sobre los cálculos y las rutas
Los módulos de cálculo no saben que existe una aplicación web: reciben números y devuelven estructuras de datos. Eso permite probarlos directamente y reutilizarlos fuera del navegador.
PiezaElecciónPor qué
ServidorFlaskEl cálculo es Python; llevarlo al navegador habría duplicado las fórmulas
InteractividadHTMXRecalcular devolviendo fragmentos de HTML, sin construir una API ni un cliente aparte
Estado ligeroAlpine.jsPara lo que es puramente de interfaz y no merece un viaje al servidor
FórmulasKaTeXLas expresiones se leen como en el libro, no como código
GráficasMatplotlib y Chart.jsLas técnicas se generan en el servidor; las interactivas, en el cliente

Un proyecto por estudiante

Cada estudiante trabaja sobre sus propios parámetros. El proyecto se importa desde un archivo, se guarda en el navegador y se exporta al terminar. No hay cuentas ni base de datos de usuarios: el trabajo vive en el equipo de quien lo hace, que para un ejercicio de curso es la opción correcta y la que menos datos personales acumula.

Verificación

Las 28 pruebas cubren los cálculos y las rutas, y corren en cada cambio antes de desplegar. La hoja de estilos se compila en el mismo paso, porque una de las pruebas verifica que el sitio sirva su CSS: un despliegue sin estilos es un despliegue roto aunque el servidor responda.